Question

a) escreva a expressão que permite calcular a quantidade p de palitos necessários para formar uma figura com número qualquer de triângulos .

b) usando a expressão do item anterior, calcule o número de palitos necessários para representar 32 triângulos .​

Answer 1

A função que diz o número total de palitos para forma qualquer triangulo é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{P= 2T-1}} }$

Para fazer 32 triângulos é  necessário  65 palitos

$\Large\text{ \boxed{\boxed{65~Palitos}} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

progressão aritmética

Podemos fazer a seguinte analise

1 triangulo = 3 palitos

2 triângulos = 5 palitos

3 triângulos = 7 palitos

4 triângulos = 9 palitos

Temos uma progressão aritmética, onde a razão é 2 o primeiro termo é 3  o Ultimo termo é o número total de Palitos e o número de termos é o total de triângulos  é podemos montar um função com isso

• Formula da progressão aritmética

      $A_n=A_1+(N-1)\cdot R$

       $A_n=Ultimo~termo \\R=razao\\A_1=primeiro~termo\\N=numero~de~termos$

   $A_n=Palitos\\R=2\\A_1=3\\N=Triangulos$

Substituindo com os dados que temos

$A_n=A_1+(N-1)\cdot R\\\\\\A_n=3+(N-1)\cdot 2\\\\A_n=3+(2N-2)\\\\\boxed{A_N=2N+1}$

Vamos substituir An por palitos e N por triângulos

$A_N=2P+1\\\\\boxed{\boxed{P=2T+1}}$

B) agora queremos saber o número de palitos com 32 triângulos , basta substituirão na função que fizemos

$P=2T+1\\\\P=2\cdot 32+1\\\\P=64+1\\\\\boxed{\boxed{P=65}}$

Em 32 triângulos a  65 palitos

Aprenda mais sobre progressão aritmética:

https://brainly.com.br/tarefa/497062

https://brainly.com.br/tarefa/3726293

#SPJ1