Question

Um avião da decolagem percorre a partir do seu repouso e sobre a pista 0,9 km com aceleração escala constante de 5 m/s elevado ao quadrado calcule a velocidade de decolagem do avião

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a velocidade de decolagem do avião é $\textstyle \sf \sf V = 30\: \sqrt{10} \: m$

A equação de Torricelli determinar a velocidade sem conhecer o tempo.

Dedução a partir das funções horárias do MUV.

Função horária da velocidade:

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 + a \cdot t }$

Função horária do espaço:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 + V_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2 } }$

Elevar os dois membros da função da velocidade ao quadrado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ V^2 = (V_0 + a \cdot t)^2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V^2 = V_{0}^2 + 2v_0 \cdot at + a^2 t^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V^2 = V_{0}^2 + 2a (V_0 t+ \frac{at^2}{2}) } }$

A partir da função do espaço, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 + V_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S - S_0 = V_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta S = V_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2 } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ V^2 = V_{0}^2 + 2a \Delta S } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \Delta S = 0{,}9\: km \times 1\:000 = 900\: m \\ \sf a = 5\: m/s^{2} \\\sf V_0 = 0\\\sf V = \:?\: m/s \\ \end{cases} } }$

Aplicando a  Equação de Torricelli, temos.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V^2 = V_{0}^2 + 2a \Delta S } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V^2 = 0^2 + 2 \times 5 \times 900 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V^2 = 0 + 9\:000 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V^2 = 9\:000 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{9\:000} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V= 2 \cdot 3 \cdot 5\:\sqrt{2 \cdot 5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 30\: \sqrt{10} \: m }$

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