Question

Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso,
retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.

Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

Answer 1

Olá

• $\sf\checkmark$A alternativa correta é a letra E.

➡️ Agora, iremos análisar as opções uma por uma!!

• $\sf\checkmark$Opção (1):

➡️ Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;

$\sf P = \frac{2}{6} {.} \frac{1}{5} \iff \sf P = 0 {,}066$

• $\sf\checkmark$Opção (2):

➡️ Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;

$\sf P = \frac{3}{10} {.} \frac{2}{9} \iff \sf P = 0 {,}066$

• $\sf\checkmark$Opção (3):

➡️ Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;

$\sf P = \frac{3}{7} {.} \frac{2}{6} + \frac{2}{7} { .} \frac{1}{6} \iff \sf P = 0 {,}19$

• $\sf\checkmark$Opção (4):

➡️ Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;

$\sf P = \frac{3}{5} {.} \frac{2}{4} + \frac{2}{5} { .} \frac{1}{4} \iff \sf P = 0 {,}4$

• $\sf\checkmark$Opção (5):

➡️ Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.

$\sf P = \frac{4}{7} {.} \frac{2}{4} + \frac{ 3}{7} { .} \frac{2}{6} \iff \sf P = 0 {,}42$

➡️ Como P1 = P2 < P3 < P4 < P5, a maior probabilidade de ganhar o prêmio esta na opção 5. Sendo, assim a pessoa deve escolher a opção 5 para ter melhor probabilidade de ganhar o prémio