Question

Considere a sequência de números binários: 101, 10101010, 10101010101, 1010101010101010, 1010101010101010101,. Qual a soma dos algarismos do quinquagésimo elemento dessa sequência? (Ex. Soma dos algarismos do primeiro elemento é 2 (1 0 1=2)) a. 200 b. 300 c. 60 d. 100 e. 50

Answer 1

A soma dos algarismos do 50º termo dessa sequência é d. 100.

Perceba que os elementos dessa progressão seguem um padrão:

• 101 = 1+1 = 2
• 10101010 = 1+1+1+1 = 4
• 10101010101 = 1+1+1+1+1+1 = 6
• 1010101010101010 = 1+1+1+1+1+1+1+1 = 8
• 1010101010101010101 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 10

Portanto, se trata de uma progressão aritmética com razão 2. Sabendo disso, vamos calcular o 50º termo utilizando a fórmula abaixo:

$\boxed{\mathrm{a_n=a_1+ {n-1}\cdot r}}$

Vamos substituir os valores e resolver:

$\mathrm{a_{50}=2+ (50-1)\cdot 2}\\\mathrm{a_{50}=2+ 49\cdot 2}\\\mathrm{a_{50}=2+ 98}\\\\\boxed{\mathrm{a_{50}=100}}$

Logo, a soma dos algarismos do quinquagésimo elemento será d. 100.

Espero ter ajudado! Leia mais sobre números binários em:

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