Question

Em um salão de festas há 6 janelas. De quantas maneiras distintas podemos escolher quais janelas estarão abertas ou fechadas, de modo que pelo menos uma das janelas esteja aberta?

Answer 1

Cada janela tem 2 opções: aberta ou fechada. Veja que estamos tomando uma decisão de 2 opções 6 vezes (aberta ou fechada para cada uma das 6 janelas). De acordo com o princípio fundamental da contagem, basta multiplicar tudo para se obter o total de modos de deixar abertas as janelas:
$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64$

Dentre os 64 casos acima, há somente 1 em que não há uma janela aberta, e é o caso em que todas as janelas ficaram fechadas. Descartando este caso, há 63 modos de ter pelo menos uma janela aberta.