Question

URGENTE
Sobre um poliedro convexo com quatro faces pentagonais e duas triangulares, é correto afirmar:
A) O número total de faces é igual a 8
B) O número de vértices adicionado ao número de faces é menor que o número de arestas
C) Não existe tal poliedro
D) O número de arestas é menor que o número de faces​

Answer 1

Resposta:

não há resposta correta

Explicação passo-a-passo:

• se são duas faces triangulares + quatro pentagonais, isso totalizada 6 faces

• relação de Euler: podemos usar porque o polígono é convexo

V+F=2+A

V+6=2+A

V+4=A

• pergunte-se: quantos lados possui um triângulo? São 3 lados. Se duas faces sao triangulares, então temos 6 lados.

quantos lados possui um pentágono? São 5. Como são 4 pentágonos, temos 20 lados.

O número de lados é duas vezes maior do que o número de arestas

N= 2A

20 + 6= 2A

A= 13

• conclusão: o polígono possui V+4=13

V= 9 vértices.

Com todos os dados, podemos excluir as alternativas A, pois vimos que são 6 faces

B, pois 9 + 6 é maior do que 13

C, pois vimos que existe

D, pois 13 é maior do que 6