Question

Se log7( 3x – 23) = 0, então x vale: ​

Answer 1

Resposta:

$log_{7}(3x-23)=0\\x=1$

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Trata-se de uma equação logarítmica, cujo conceito fundamental que será empregado é:

$log_{a}b =0\\a^{0} = b\\1=b\\ou\\b=1$

Considerando a = 7 e b = 3x - 23, teremos então, de acordo com a definição acima:

$log_{7}(3x-23) =0\\7^{0} = (3x-23)\\1=3x-23\\1+23=3x\\24=3x\\\frac{24}{3}=x\\8=x\\ou\\x=8$

Portanto, x = 8.

Answer 2

Resposta:

x = 8

Explicação passo a passo:

1) Definição de logaritmo.

Sendo a e b números reais e positivos, com a ≠ 1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x cuja base a elevada a x produzir exatamente um valor igual a b. Em notação matemática: $log_{a}b = x \Leftrightarrow a^{x} = b$  

Condições de Existência (C. ∃): a, b ∈ |R, 0 < a  ≠ 1 e b > 0.

2) Foi dado que log7( 3x – 23) = 0 e deseja-se saber o valor de x.

3) Em logaritmo quando a base é oculta fica subentendido que ela vale 10, ou seja, a = 10. No caso em questão,  pergunta-se:

i) 7 é um fator do logaritmando?

ii) 7 é a base dessa equação logarítmica?

4) Pela C. ∃  ( 3x – 23 ) > 0 e portanto:

(3x - 23) > 0

3x > 23

x > 23 / 3

x > 7,666...

Então, ∀ x ∈ |R | x > 23/3 vai satisfazer a equação dada.

5) Entendendo que a base a = 7 e por definição de logaritmo temos:

(7 ^0) = (3x - 23)

1 = 3x -23

1 + 23 = 3x

3x = 24

x = 24 / 3

x = 8

6) Pela C. ∃, x deve ser maior que 23/3 = 7,666...

De sorte que é! Afinal, x = 8 donde, a solução da equação é  dada por

S = { 8 }

@sepauto

Sebastião Paulo Tonolli

05/08/2022

SSRC