Question

Determine m de modo que o valor máximo da função do 20 grau f(x)=mx2+(m-1)x+(m+2) seja 2​

Answer 1

Resposta:

Sendo V = (xv, yv) o vértice da parábola temos duas situações:

1) Caso xv = 2 então m = 1/5

2) Caso yv = 2 então m = 1 - 1/√3    ou m = 1 + 1/√3

Explicação passo a passo:

Assunto: função do segundo grau

f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, coordenadas do Vértice V de f:  V = (xv; yv) onde

xv = (-b/2a)   e    yv = (-▲/4a) para  f(x) = mx² + (m - 1)x + (m + 2) onde sabe-se que uma das coordenadas do vértice V vale 2.

a) Suponha que xv seja 2:

xv = -[(m - 1)/2m]

2 = -[(m - 1)/2m]

2 . (2m) = -(m - 1)

4m = -m + 1

4m + m = 1

5m = 1

m = 1/5

b) Suponha que  yv seja 2.

yv = -▲/4a

2 = -(b² - 4.a.c)/4.a

2 = -[(m - 1)² - 4.(m - 1)(m + 2)]/4(m - 1)

2 = -[m² - 2m + 1 - (4m² + 4m - 8)]/4(m - 1)

2 = 3.(m² + 2m - 3)/4(m - 1)

2 . 4 . (m - 1) = 3.(m² + 2m - 3)

8m - 8 = 3m² + 2m - 6

3m² - 6m + 2 = 0

Calculando-se as raízes de 3 m² - 6m + 2 = 0 obtemos:

m = 1 +  (1 /√3)    ou m = 1 - (1/√3)

@sepauto

Sebastião Paulo Tonolli

08/08/2022

SSRC