Question

De acordo com a função y = 4x² - 9x - 9 assinale se as afirmativas são corretas ou erradas.
A) O "y" do vértice é negativo.
B) As duas raízes são inteiras
C) O valor é máximo.
D) O gráfico corta o eixo "y" no valor -9.
E) Uma das raízes é 3.

Answer 1

Podemos dizer o seguinte sobre as afirmações

$A)CORRETA\\\\B)CORRETA\\\\C)ERRADA\\\\D)CORRETA\\\\E)CORRETA$

Mas, como chegamos nessa resposta?

Função do 2°

• Temos um função do 2° quando   o maior grau da função é 2, no caso a variável elevada ao quadrado

A questão nos da varias alternativas para falarmos se são corretas ou erradas

Bem primeiro vamos deixar alguma coisas bem clara sobre função do 2°

• Raízes da função são os valores que  fazem o F(x) ser igual a 0

• Para achar as Raízes da função usamos a fórmula de Bhaskara

• $\Delta= B^2-4\cdot A\cdot C$

      $X=\dfrac{-B\pm \sqrt{\Delta} }{2A}$

• Y do vértice serve para acharmos o Valor máximo ou mínimo de Y na função

• $Y\Delta=\dfrac{-\Delta}{4A}$

Com isso em mente conseguimos responder todas as questões sobre essa função dadas  pela questão

• A) o $\Delta Y$ é negativo ? Correta

Está correta o $\Delta Y$ é negativo

Para calcular o $\Delta Y$ Basta substituirmos os valores na formula

$Y\Delta=\dfrac{-\Delta}{4A}$

$F(x)=4x^2-9x-9\\\\A=4\\B=-9\\C=-9\\\\\Delta= B^2-4\cdot A \cdot C\\\\\Delta= (-9)^2-4\cdot 4 \cdot -9\\\\\Delta=81+144\\\\\boxed{\Delta=225}$

$Y\Delta=\dfrac{-225}{4\cdot4}\\\\\\Y\Delta=\dfrac{-225}{16}\\\\\\\boxed{Y\Delta\approx -14}$

• B) as duas raízes são inteiras?

Sim, as duas raízes são números inteiros

Ou seja o Y do vértice é negativo

$X=\dfrac{-B\pm \sqrt{\Delta} }{2A}\\\\\\X=\dfrac{-(-9)\pm \sqrt{225} }{2\cdot 4}\\\\\\X=\dfrac{+9\pm 15 }{16}\\\\\\X_1=\dfrac{9+15}{8} \Rightarrow \dfrac{24}{8} \Rightarrow \boxed{3}\\\\\\X_2=\dfrac{9-15}{8} \Rightarrow \dfrac{-6}{8} \Rightarrow \boxed{-0{,}75}$

Logo as raízes da equação são 3 e -0,75

Dois números inteiros

• C) a função tem valor máximo ?

Não a função não possuir valor máximo e sim valor mínimo

a função dada $F(x)=4x^2-9x-9$ é uma função positiva ou seja  não possui um valor máximo

• D) o gráfico corta o eixo y em -9 ?

Sim o gráfico corta função no eixo Y em -9

Para sabermos disso basta igualar X=0 e ver o que sobra

$F(x)=4x^2-9x-9\\\\F(0)=4\cdot 0^2-9\cdot 0-9\\\\\boxed{F(0)=-9}$

• E) Umas das raízes é 3?

Sim umas das raízes é, basta aplicarmos Bhaskara

$X=\dfrac{-B\pm \sqrt{\Delta} }{2A}\\\\\\X=\dfrac{-(-9)\pm \sqrt{225} }{2\cdot 4}\\\\\\X=\dfrac{+9\pm 15 }{16}\\\\\\X_1=\dfrac{9+15}{8} \Rightarrow \dfrac{24}{8} \Rightarrow \boxed{3}\\\\\\X_2=\dfrac{9-15}{8} \Rightarrow \dfrac{-6}{8} \Rightarrow \boxed{-0{,}75}$

Aprenda mais sobre função do 2° aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/36026449

https://brainly.com.br/tarefa/21167222

#SPJ1