Question

Questão 21. Com base na figura, qual é o valor de X + Y?

Answer 1

Essa questão trata da semelhança de triângulos, sendo X + Y = 22, resposta que não consta nas alternativas.

Semelhança de triângulos e resolução

Uma das formas de saber se dois triângulos são semelhantes é quando dois ângulos de um triângulo são iguais a dois ângulos de outro triângulo. Na questão há 02 triângulos: ARS e ABC.

Como indicado pela questão, o ângulo B é = ao ângulo S.

Além disso, é possível de ver que ambos os triângulos compartilham o mesmo vértice A, logo, possuem o mesmo ângulo A.

Dessa forma, há dois ângulos do triângulo ARS iguais a dois ângulos do triângulo ABC. Logo, são triângulos semelhantes. Como consequência, o ângulo R é = ao ângulo C, uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo tem que ser igual a 180º.

Aplicando as razões de proporcionalidade (presente em triângulos semelhantes), isto é, o lado oposto a um ângulo é proporcional ao lado oposto pelo mesmo ângulo do outro triângulo, temos:

$\frac{AR}{AC} = \frac{AS}{AB} = \frac{RS}{BC} =\frac{AS}{AB}$

Substituindo pelos valores correspondentes, temos:

$\frac{7}{X} =\frac{5}{10} =\frac{4}{Y} =\frac{5}{10}$

Resolvendo uma incógnita de cada vez, temos:

$\frac{7}{X} =\frac{5}{10} \\\\5x= 70\\\\x=14$

e

$\frac{4}{Y}=\frac{5}{10} \\\\5y=40\\\\y=8$

Desse modo, X+Y = 14 + 8 = 22.

Saiba mais sobre semelhança de triângulos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/44237753

#SPJ9