Question

Calcule a área do setor circular nos casos a seguir, dadas as medidas a do ângulo central e r do raio.
a) a = 60°
r = 10 cm

b) a = 30°
r = 6m

c) a = 50°
r = 15 cm​

Answer 1

Resposta:

A) $\dfrac{100\pi}{3}$                        B) $6\pi$                          C)  $\dfrac{375\pi}{6}$

Explicação passo a passo:

A) Um círculo completo possui 180°. Se ele foi dividido em partes de 60°, temos:

180° : 60° = 3.

Significa que o círculo foi dividido em 3 partes de 60°, e queremos apenas uma, o setor circular.

A área do círculo é dada pela fórmula $A=\pi \cdot r^2$

Então a área do círculo com $r=10$ vai ser:

$A=\pi\cdot 10^2 = 100\pi$

Esse valor, como já descobrimos, foi dividido em 3. Então:

Área do setor circular com 60° é $\dfrac{100\pi}{3}$.

----------------------------------------

B) Um círculo completo possui 180°. Se ele foi dividido em partes de 30°, temos:

180° : 30° = 6.

Significa que o círculo foi dividido em 6 partes de 30°, e queremos apenas uma, o setor circular.

A área do círculo é dada pela fórmula $A=\pi \cdot r^2$

Então a área do círculo com $r=6$ vai ser:

$A=\pi\cdot 6^2 = 36\pi$

Esse valor, como já descobrimos, foi dividido em 6. Então:

Área do setor circular com 30° é $\dfrac{36\pi}{6} = 6\pi$.

----------------------------------------

C) Um círculo completo possui 180°. Se ele foi dividido em partes de 50°, temos:

180° : 50° = 3,6.

Significa que o círculo foi dividido em 3,6 partes de 50°.

Trabalhar com número decimal assim pode ser chato, então vamos fazer uma regra de três simples (também poderia ser feito nos anteriores).

Para isso, vamos descobrir a área do círculo completo primeiro:

$A=\pi\cdot 15^2 = 225\pi$

Agora na regra de três:

180° ---> $225\pi$

50° ---> $x$

Multiplica cruzado:

$180 x = 225\pi \cdot 50$

Resolvendo a equação:

$x=\dfrac{11250\pi}{180}= \dfrac{375\pi}{6}$

Área do setor circular com 50° é $\dfrac{375\pi}{6}$.