Question

A distância entre o ponto A e a reta r é:

Answer 1

Resposta: d = 2

Explicação passo a passo:

A equação utilizada para o o cálculo de distância de um ponto p (Xo, Yo) a uma reta r (A.x + By + C) é dada por:

$d_{p,r} = \frac{|A.x_{o}+ B.y_{o}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

Para se utilizar tal equação, inicialmente colocamos a equação da reta na formal geral e não reduzida.

Com as informações do gráfico, temos:

y = m.x + b ⇒ 0 = m . (-√3) + b     ⇒    b = √3 . m  (*)

Mas m = tg (150°) = tg (-30°) = -√3/3

Substituindo m em (*), temos:

 b = √3 . (-√3/3) = - 1

Logo:

$y = \frac{-\sqrt{3}}{3}.x - 1$  

Da forma reduzida ( y = mx +b) para a forma geral (A.x + By + C)):

$y = \frac{-\sqrt{3}}{3}.x - 1$  

$r: A.x_{o}+ B.y_{o}+C}$

$r: \frac{\sqrt{3}}{3} x+ 1.y+1 = 0$

Usando a expressão da distância do ponto a reta e considerando o ponto A (-4, -1), temos:

 $d_{p,r} = \frac{|A.x_{o}+ B.y_{o}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} = d_{A,r} = \frac{|\frac{\sqrt{3}}{3} .(-4) + 1.(-1)+1|}{\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{3} )^{2}+1^{2}}} = 2$

Logo:  d = 2