Question

Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 km. Qual a probabilidade de que : a) ocorram pelo menos 3 acidentes em 250 km?.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Nesta estrada há uma probabilidade de aproximadamente 87,5% de que pelo menos 3 acidentes ocorram num trecho de 250 km. ✅

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⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a distribuição de Poisson⠀⭐

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⠀⠀⠀⚡⠀Para a distribuição de uma probabilidade (P) de k eventos desejados (sendo k um número natural) em um intervalo de tempo ou espaço tal que λ seja o número de eventos que espera-se que aconteçam neste intervalo podemos utilizar a distribuição de Poisson:

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                                  $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\sf P(k) = \dfrac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^{k}}{k!}}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim as únicas probabilidades que não nos interessam são as de 0, 1 e 2 acidentes. Desta forma vamos subtrair do total de possibilidades as P(0), P(1) e P(2):

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• $\large\blue{\text{ \bf P(0) = \dfrac{e^{-5} \cdot 5^{0}}{0!} \approx 0{,}0067 }}$

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• $\large\blue{\text{ \bf P(1) = \dfrac{e^{-5} \cdot 5^{1}}{1!} \approx 0{,}0336 }}$

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• $\large\blue{\text{ \bf P(2) = \dfrac{e^{-5} \cdot 5^{2}}{2!} \approx 0{,}0842 }}$

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P(≥3) = 1 - P(0) - P(1) - P(2)

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P(≥3) ≅ 1 - 0,1246

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P(≥3) ≅ 0,8754 ≅ 87,5% ✅

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                             $\bf\large\purple{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☃️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre distribuição de Poisson:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/52045972 ✈

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                                     $\huge\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$ ☕

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{D\acute{u}vidas~sobre~a~resoluc_{\!\!,}\tilde{a}o?}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{Lanc_{\!\!,}a~nos~coment\acute{a}rios~!}$ ☄

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                             $\bf\large\pink{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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#SPJ4⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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