Question

Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/s. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm.

Answer 1

Em um balão esférico em que o volume cresce a uma taxa de 100 cm³/s, quando o diâmetro é 50 cm, o raio do balão está crescendo a uma taxa de  $\frac{1}{25\pi} cm/s$

Como calcular o raio do balão

taxa de crescimento do volume do ar é 100 cm/s

• V = o volume do balão
• R = raio do balão
• t = tempo  

Neste caso, o volume e o raio são funções do tempo

Agora vamos aplicar a derivação na seguinte fórmula:

$Volume = \frac{dV}{dt} = 100cm^{3}$

$Raio = \frac{dr}{dt} quando \ r= 25cm$

Primeiro relacionamos o volume e raio pela fórmula para o volume de uma esfera:

$V = \frac{4}{3}.\pi .r^{3}$

Depois isolamos a grandeza desconhecida:

$\frac{dr}{dt}=\frac{1}{4\pi r^{2} }.\frac{dV}{dt}$

• Sendo r = 25 e $\frac{dV}{dt}$ = 100

$\frac{dr}{dt} =\frac{1}{4\pi (25)^{2} } . 100 = \frac{dr}{dt}=\frac{1}{25\pi }$

Portanto, o raio do balão está crescendo a $\frac{1}{25\pi }cm/s$

Entenda mais sobre raio de um balão esférico aqui: https://brainly.com.br/tarefa/15465554

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