Question

4) (ufrgs) se um ponto p do eixo das abscissas é equidistante dos pontos a(1,4) e b( -6,3), a abscissa de p vale quanto?.

Answer 1

O ponto P possui abscissa igual a -2. Podemos determinar a distância pedida a partir da fórmula da distância entre dois pontos.

Distância entre Dois Pontos

Dados dois pontos no plano cartesiano: A = ( xₐ, xᵦ) e B = (yₐ, yᵦ). A distância entre eles pode ser calculada pela fórmula:

d = √((yᵦ - yₐ)²+(xᵦ - xₐ)²)

Sabendo que o ponto P pertence ao eixo das abscissas, podemos representá-lo como P = (x, 0).

Assim, calculando a distância entre A e P:

dᴀᴘ = √((yᴘ - yₐ)²+(xᴘ - xₐ)²)

dᴀᴘ = √((0 - 4)²+(x - 1)²)

dᴀᴘ = √((4)²+(x - 1)²)

Assim, calculando a distância entre B e P:

dᵦᴘ = √((yᴘ - yᵦ)²+(xᴘ - xᵦ)²)

dᵦᴘ = √((0 - 3)²+(x - (-6))²)

dᵦᴘ = √((-3)² + (x - (-6))²)

Sabendo que as distâncias são iguais:

dᴀᴘ = dᵦᴘ

√((4)²+(x - 1)²) = √((-3)² + (x - (-6))²)

16 + (x - 1)² = 9 + (x + 6)²

16 + x² - 2x + 1 = 9 + x² + 12x + 36

x² - x² - 2x - 12x = 36 + 9 - 16 - 1

- 14x = 28

x = -28/14

x = -2

A abscissa do ponto P é igual a -2.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ4