Question

No plano cartesiano, há dois pontos r e s pertencentes à parábola de equação y = x2 e que estão alinhados com os pontos a(0; 3) e b(4; 0). A soma das abscissas dos pontos r e s é:.

Answer 1

A soma das abscissas dos pontos R e S é - 0,75.

Função quadrática e condição de alinhamento de pontos

Função quadrática

• Passo 1: Precisamos definir as coordenadas dos pontos R e S

Sabendo que a equação da parábola é y = x², todo ponto pertencente a parábola será da forma (x, x²), logo, as coordenadas de R e S:

R = (x₁, x₁²) e S = (x₂, x₂²)

Condição de alinhamento de três pontos

Considere três pontos distintos do plano cartesiano A(xa, ya), B(xb, yb) e C(xc, yc). Esses pontos estão alinhados se o determinante de suas coordenadas for igual a zero. Ou seja:

$\end{center}{\left[\begin{array}{ccc}xa&ya&1\\xb&yb&1\\xc&yc&1\end{array}\right] =0}}$

• Passo 2: Sabendo que os pontos A, B, R e S, estão alinhados, iremos determinar a equação da reta que passa por eles, fazendo o determinante de suas coordenadas e igualando a zero:

R = (x₁, x₁²), A = (0, 3) e B = (4, 0)

$\left[\begin{array}{ccc}x&x^{2} &1\\0&3&1\\4&0&1\end{array}\right] = 0$

3x +4x² - 12 = 0

4x² + 3x - 12 = 0

A soma das abscissas dos pontos R e S, corresponde a soma das raízes da equação 4x² + 3x - 12 = 0, logo:

x₁ + x₂ = -b/a

x₁ + x₂ = -3/4

x₁ + x₂ = -0,75

Portanto, a soma das abscissas dos pontos R e S é - 0,75.

Espero ter ajudado! =)

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