(ufjf mg/2015) dado o triângulo de vértices a = (1,1), b = (2,3) e c = (4, 2). Considere as seguintes afirmações: i. O triângulo é retângulo. Ii. O ponto médio do segmento de reta que liga.
Respostas
(ufjf mg/2015) dado o triângulo de vértices a = (1,1), b = (2,3) e c = (4, 2). Considere as seguintes afirmações:
I. O triângulo é retângulo. I
lI. O ponto médio do segmento de reta que liga os pontos médios dos lados AB e BC é .
II. A área do triangulo é 5/2 unidades de área
Diante da Análise feita, marque a opção CORRETA:
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
d) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Todas as afirmações são verdadeiras.
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O triangulo retangulo é aquele que possui um angulo de 90º, que chamamos de angulo reto. A resposta correta para essa questão é a alternativa e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Antes de tudo vamos marcar os pontos A(1,1) , B(2,3) e C(4,2) no plano cartesiano. Depois basta traçar os lados AB, BC e CA.
I. O tringulo é retangulo?
Vamos calular as medidas de cada lado do triangulo utilizando a fórmula para encontrar a distancia entre dois pontos:
Lado AB
Lado BC
Lado CA
Como já temos os três lados do triangulo, vamos confirmar se ele se encaixa no Teorema de Pitágoras para saber se ele é um triangulo retangulo:
Portanto, este é um triangulo retangulo.
Afirmativa I - verdadeira
lI. O ponto médio do segmento de reta que liga os pontos médios dos lados AB e BC é .
Primeiro vamos traçar os pontos médios que ligam os lados AB.
Para encontrar o ponto médio da reta, vamos considerar:
Portanto:
Ponto médio de AB Ponto médio de BC
A(1,1) e B(2,3) B(2,3) e C(4,2)
[(1+2)/2] + [(1+3)/2] [(2+4)/2] + [(3+2)/2]
(3/2 ; 2) (3 ; 5/2)
Traçando o segmento definido por esses dois pontos encontraremos os pontos médios que ligam AB e BC.
Então temos:
Afirmativa II - Verdadeira
III. A área do triangulo é 5/2 unidades de área?
A área do triangulo é dada por (base x altura)/2. No caso do exercício, temos:
Afirmativa III - verdadeira
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