Respostas
As medidas do retângulo são 9,5 cm e 3,1 cm, e o seu perímetro é 25,2 cm.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são relações trigonométricas.
O que são relações trigonométricas?
Em um círculo trigonométrico, podemos formar um triângulo retângulo (que possui um ângulo de 90 graus). Assim, os catetos e a hipotenusa desse triângulo possuem relações entre si, que denominamos de relações trigonométricas.
Algumas das relações existentes no triângulo são:
- Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa;
- Seno = cateto oposto/hipotenusa.
Para o retângulo, sabendo que o ângulo formado entre a diagonal e o lado maior é 18 graus, tendo a diagonal medida de 10 cm, temos que é formado um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a diagonal do retângulo, e cujos catetos são os lados do retângulo.
Utilizando os valores de sen 18º = 0,31 e cos 18º = 0,95, temos que as medidas dos lados do retângulo são:
- cos(18º) = cateto adjacente/hipotenusa ∴ 0,95 = cateto adjacente/10 ∴ cateto adjacente = 0,95*10 = 9,5 cm;
- sen(18º) = cateto oposto/hipotenusa ∴ 0,31 = cateto oposto/10 ∴ cateto oposto = 0,31*10 = 3,1 cm.
Assim, concluímos que as medidas do retângulo são 9,5 cm e 3,1 cm, e o seu perímetro é 9,5 cm + 9,5 cm + 3,1 cm + 3,1 cm = 25,2 cm.
Para aprender mais sobre relações trigonométricas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20718884
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