Respostas
Compareceram ao jantar 15 pessoas e cada uma delas recebeu um prêmio de R$1.600,00.
Num jantar de confraternização, seria distribuído, em partes iguais, um prêmio de R$ 24.000,00 entre os convidados. Como faltaram 5 pessoas, cada um dos presentes recebeu um acréscimo de R$ 400,00 no seu prêmio. Quantos pessoas estavam presentes nesse jantar?
Sistemas de equações
Tomando por x o número de pessoas convidadas para o jantar de confraternização mencionado e por y o prêmio em reais a ser distribuído para cada um deles, podemos afirmar que:
- R$24.000,00 ÷ x = y; e
- R$24.000,00 ÷ (x - 5) = y + R$400,00
Então, temos o seguinte sistema de equações:
{ y = 24000/x -> xy = 24000
{ y + 400 = 24000/(x - 5)
-> Isolando y na segunda equação:
y + 400 = 24000/(x - 5)
(y + 400) . (x - 5) = 24000
xy - 5y + 400x - 2000 = 24000
24000 - 5y + 400x = 24000 + 2000
- 5y + 400x = 2000
- y + 80x = 400
y - 80x = -400
y = 80x - 400
-> Substituindo y = 80x - 400 em xy = 24000:
xy = 24000
x (80x - 400) = 24000
80x² - 400x - 24000 = 0
x² - 5x - 300 = 0
-> Resolvendo a equação do 2º grau obtida:
x² - 5x - 300 = 0
Δ = b² - 4 . a . c = (-5)² - 4 . 1 . (-300) = 25 + 1200 = 1225
x' = (-b + √Δ) ÷ 2a = (5 + 35) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20
x' = (-b + √Δ) ÷ 2a = (5 - 35) ÷ 2 = -30 ÷ 2 = -15
Como trata-se de uma quantidade contada, aceito o valor de x' e rejeito o valor de x''; então, x = 20.
Se x = 20 e xy = 24000, 20y = 24000 e, logo, y = 1200.
Finalmente, se foram convidadas 20 pessoas e 5 não compareceram, estavam presentes nesse jantar 15 pessoas que, com o acréscimo de R$400,00, foram premiadas em R$1.600,00 cada uma.
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