(ufba-ba) Durante uma reunião ocorreu uma divergência quanto à formaçao de uma comissão gestora, a ser escolhida entre os presidentes. Um grupo defendia uma comissão com três membros, sendo um presidente, um vice-presidente e um secretário. Outro grupo queria uma comissão com três membros sem cargos definidos. A primeira alternativa oferece 280 possibilidades de escolha a mais que a segunda. Determine o número de pessoas presentes à reunião, sabendo-se que esse número é maior que 5. A)10
B)9
C)8
D)7
E)6
Respostas
O número de pessoas presentes à reunião será de: 8 - letra c).
Como funciona o Análise Combinatória?
A análise combinatória funciona como a vertente da matemática que foca em agrupar os elementos e dessa forma, estuda a análise das possibilidades e combinações da mesma.
Dessa forma, analisando o enunciado verificamos que existem "x" pessoas nessa reunião o que nos permite visualizar que a primeira formação será produzida por um arranjo simples, logo:
- Presidente = x | Vice (X - 1) | Secretário (X - 2)
Enquanto que a segunda formação não é exata porque não existem cargos já estabelecidos, portanto:
- Existem Cx,3 = x! / 3! (x - 3)! maneiras de se formar esse grupo.
Analisando ambos os arranjos:
- (x - 1)(x - 2) = x!/3!(x - 3)! + 280 »» x(x - 1)(x - 2) =
- x(x - 1)(x - 2)(x - 3)!/3!(x - 3)! + 280 »» x(x - 1)(x - 2) = x(x - 1)(x - 2)/6 + 280 .
Dessa forma, encontraremos que:
- x(x - 1)(x- 2) = t »» t = t/6 + 280
- t + t + 1680 »» 5t = 1680 »» t = 336 »» x(x - 1)(x - 2) = 336
Fatorando e finalizando, teremos:
- 336 = 16 . 3 . 7 = 8 . 7 . 6
x(x - 1)(x - 2) = 8. 7 . 6 »» x = 8.
Para saber mais sobre Análise Combinatória:
brainly.com.br/tarefa/4587430
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ4
