Definição da Integral Definida. • Cite pelo menos 3 aplicações da Integral Definida e como é aplicada. • Dê exemplos dessa aplicação da Integral Definida. • Por fim, concluindo seu texto, apresente seu ponto de vista, mostrando a importância da aplicação da integral definida.
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Explicação:A definição da integral definida é a partir da soma do Riemann, ou seja, a noção de integral definida é como sendo uma soma de infinitas parcelas infinitesimais.
A integral definida origina-se do problema para determinação de áreas historicamente, constituí-se no método de exaustão para o cálculo de área.A integral definida pode ser interpretada como a área resultante de uma região. Além disso, ela é um valor em seu resultado, ou seja, não depende da variável x, podendo esta ser trocada por qualquer outra variável sem a alteração do valor da integral.
Na Integral definida, existem várias aplicações como o cálculo de áreas sobre curvas, que obviamente é a própria definição de cálculo de áreas, quando fazemos a integral e uma função f(x) entre esses pontos. Outra aplicação também é a utilização da ferramenta para o cálculo de volumes, onde tem uma função qualquer f(x), no intervalo [a, b], onde a região de a até b é rotacionada em torno de x e obtém-se um sólido com a formula V=∫_a^b▒π[f(x)]²dx.
Usa-se também a integral para o cálculo do trabalho de uma força em física e a força hidrostática em mecânica dos fluidos. Que se resumi em que um corpo se desloca ao longo de um eixo x de um ponto a com uma força inicial ∫_0^(->)até um ponto b com uma força final, já que a força varia ao longo do deslocamento.
Um exemplo de cáculo da integral de área, primeiro se observa o gráfico da função f(x), onde determina-se os limites da área, encontra-se o valor. Ou seja se você tem a função f(x)=x, com os extremos a e b, onde indicam valores no gráfico da esquerda para a direita respectivamente, que para determinar as áreas basta integrar a função f, e por fim aplicar ao teorema fundamental do cálculo nesta função obtida.