Question

Um segmento divide um retângulo em duas partes de modo que um dos lados do retângulo fica dividido em dois segmentos, um de comprimento a e outro de comprimento b, com a>b. Se as áreas dessas partes estão na razão 8:3 e a+b=132, qual é o valor de a?

Answer 1

Vamos là.

usaremos uma propriedade das proporções.

a/8 = b/3 = (a + b)/(8 + 3) = 132/11 = 12

a = 8*12 = 96

Answer 2

O valor de á 96.

Olá!

Primeiramente, temos que relembrar que a razão de dois números nada mais é do que uma divisão. Sendo as áreas representadas por a e b, teremos que a razão entre as áreas será igual a 8:3, na qual podemos representar por $\frac{8}{3}$. Portanto:

$\frac{a}{b} = \frac{8}{3}$

3a = 8b

O exercício nos informa também que a soma entre os comprimentos é igual a 132, isso é, a+b=132.

Tendo essas 2 relações, podemos formar um sistema de equações:

$\left \{ {{3a=8b} \atop {a+b=132}} \right.$

Para resolver o sistema, irei utilizar o método da substituição, que consiste em isolar uma das incógnitas em uma equação e substitui-la na outra.

Isolando a incógnita a na segunda equação:

a + b = 132

a = 132 - b

Substituindo este valor de a na segunda equação:

3a = 8b

3 . (132 - b) = 8b

396 - 3b = 8b

396 = 11b

396/11 = b

36 = b

Sabendo que o valor de b é 36, podemos encontrar o valor de a:

a + b = 132

a + 36 = 132

a = 132 - 36

a = 96

O valor de a é 96.

Espero ter ajudado!