Question

Calcule a distância entre os pontos a(–1, 4) e b(3, 2)

Answer 1

Portanto, após terem sido realizados os cálculos, concluímos que a distância vale $\textstyle \sf \sf d_{AB} = 2\:\sqrt{5}$.

Dados dois pontos distintos do plano cartesiano, chama-se distancia entre eles a medida do segmento da reta que tem os dois pontos por extremidades.

Determinemos a distância entre os pontos $\textstyle \sf \sf A(x_A, y_A)$ e $\textstyle \sf \sf B(x_B, y_B)$, a qual indicaremos por $\textstyle \sf \sf d_{AB}$. ( Vide a figura em anexo).

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left.\begin{array}{ l} \sf \overline{ AP } ~\acute{e} ~ horizontal \\ \sf \overline{ BP } ~\acute{e} ~ vertical \end{array}\right \} \Rightarrow \triangle APB ~ \acute{e} ~ ret\hat{a}ngulo ~ em ~ P } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ d_{AB}^2 = (PA)^2 + (PB)^2 } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}, ~ com ~d_{AB} \geq 0 } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A(-1,4) \\ \sf B(3,2)\\ \sf d_{AB} = \:? \end{cases} } }$

Resolução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d_{AB} = \sqrt{(3 +1)^2 + (2 - 4)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d_{AB} = \sqrt{(4)^2 + (-2)^2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d_{AB} = \sqrt{ 16 +4} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d_{AB} = \sqrt{20} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d_{AB} = \sqrt{4 \times 5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{d_{AB} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{AB} = 2\:\sqrt{5} }$

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