Represente no diagrama as funções cuja lei de formação são:
A) Y = 2x + 1
B) f(x) = 3x - 2
C) f(x) = x - 2
Respostas
Resposta:
Observamos que as três equações representam funções de primeiro grau, pois a variável x está no máximo elevada a primeira potência ( x elevado a 1). Portanto, as funções seguem a forma f(x) = ax + b ou y = ax + b, com a e b constantes, que são gráficos de retas no espaço cartesiano. Para desenharmos uma reta em um gráfico ou diagrama basta obter dois pontos desta reta e depois traça-la passando por estes dois pontos. Para obtê-los, basta escolher um valor de real de x qualquer e substituir na função, encontrando o y correspondente. Fazendo isso para as três funções, podemos encontrar o seguinte gráfico:
(ver imagem "gráfico com 3 retas")
Explicação passo a passo:
Solução a) y = 2x + 1
Vamos encontrar dois pontos desta reta e marcá-los no gráfico. Basta escolher um valor de x e calcular o y correspondente:
escolhendo x = 0 obtemos
y = 2x + 1
y = 0 + 1
y = 1
Ou seja, descobrimos que o ponto (x, y) = (0, 1) faz parte desta reta.
Vamos determinar outro ponto, escolhendo x = 2
y = 2·2 + 1 = 5
Então, o ponto (x, y) = (2, 5) também faz parte desta reta. Agora como já temos dois pontos, já podemos traçar a reta. No entanto, vamos calcular mais um ponto para o nosso gráfico ficar mais completo. Vamos calcular onde a reta cruza o eixo x, para tanto basta fazer y = 0 e calcular o x correspondente:
y=0
2x + 1 = 0
x = -1/2
O ponto (-1/2, 0) faz parte da reta e é onde esta cruza o eixo x.
Agora vamos marcar os três pontos encontrados no plano cartesiano:
(ver arquivo "a pontos")
Então, basta conectar os pontos por uma reta. Lembrando que uma reta é infinita no espaço, podemos estendê-la em todo o espaço do gráfico que temos disponível.
(ver arquivo "a reta")
Solução b) f(x) = 3x -2
Basta seguir o mesmo procedimento. Vamos começar escolhendo x = 0, assim podemos descobrir onde a reta cruza o eixo y.
f(x) = 3x -2
f(0) = 3·0 - 2
f(0) = -2
Ou seja, a reta cruza o eixo y no ponto (x, y) = (0, -2)
Vamos determinar outro ponto, escolhendo x = 3
f(3) = 3·3 - 2
f(3) = 7
Então o ponto (3, 7) faz parte da reta. Já obtemos dois pontos, então já poderíamos traçar a reta. Mas vamos descobrir onde esta cruza o eixo x:
f(x) = 0
3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
A reta cruza o eixo x no ponto (2/3, 0)
Vamos marcar no gráfico os três pontos encontrados:
(ver arquivo " b pontos")
Agora vamos conectá-los por uma reta:
(ver arquivo "b reta")
Solução c) f(x) = x - 2
Seguindo o mesmo procedimento, escolhendo x = 0 obtemos
f(0) = 0 - 2
f(0) = -2
Obtemos o ponto (0, -2)
Segundo ponto
f(x) = 0
x - 2 = 0
x = 2
obtemos o ponto (x, y) = (2, 0)
Então basta marcar os pontos no gráfico e traça a reta.
(ver arquivo "gráfico com 3 retas", onde estão representados as três retas de a, b e c)
Dicas:
Lembre-se que a equação geral de uma reta é dada por y = ax + b.
Podemos escolher quaisquer dois pontos que pertencem a reta para traçá-la, mas dois pontos de interesse são onde a reta cruza os eixos x e y.
Para determinar onde a reta cruza o eixo y, basta fazer x = 0 e calcular o y correspondente. Encontraremos y = b, pois y = a·0 + b = b.
Para determinar onde a reta cruza o eixo x, basta fazer y = 0 (ou f(x) = 0) e calcular o x correspondente.
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