Um terreno retangular é cercado por 1500 m de cerca. Quais as dimensões desse terreno para que a sua área seja a maior possível? e qual a área máxima?.
Respostas
As dimensões para a maior área possível e a área máxima serão, respectivamente: 375 por 375 e 140.625m².
Como funciona a Área?
A Área de uma figura estará projetando um número associado à superfície da mesma, ou seja, a área é a medida dessa superfície.
- PS: Duas superfícies serão equivalentes quando possuírem a mesma área.
Então analisando o enunciado, verificamos que esse terreno retangular será cercado por 1500 metros de cerca, logo:
- C = 1500
Então precisaremos saber quanto será Ax e quanto será Ay (sendo os lados do mesmo) e portanto:
- A = b . h | A = x . y
2x + 2y = 1500m
2x = 1500 - 2y
X = 1500 - 2y / 2
A = 1500 - 2y . y / 2
A = 1500y - 2y² / 2
Enquanto que para Y (sendo igual a 350):
- x = 1500 - 2y / 2
X = 1500 . 2 . 375 / 2
x = 500 - 750 / 2
x = 375m.
Procurando a outra metade, encontraremos que:
- A' (y) = 1 / 2 . (1500 - 4y)
A' (y) = 1500 - 4y / 2 = 0
1500 - 4y
y = 375m.
Finalizando com a área máxima:
Amax = b . h
Amax = x . y
Amax = 375 . 375
Amax = 140 . 625m².
Para saber mais sobre Área:
brainly.com.br/tarefa/13429624
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ4