Question

Num triângulo retângulo, temos que tg x=3. Se x é um dos ângulos agudos desse triângulo, qual o valor de cos x?.

Answer 1

Usando relações trigonométricas podemos concluir que o valor de Cos(x) é

$\Large\text{ \boxed{\boxed{\dfrac{\sqrt{10} }{10}}} }$

Mas, como  chegamos nessa resposta?

Relações trigonométricas

• Relações trigonométrica são as relações que os ângulos tem entre si

Na questão é nos dado o valor da Tg(x) que é 3 e agora queremos encontrar  o valor do Cos(x)

Podemos encontrar o Tg(x) pela seguinte relação  trigonométrica

$\boxed{\boxed{Tg^2(x)+ 1=\dfrac{1}{Cos^2(x)} }}$

Substituindo Tg(x) por 3 temos somente uma incógnita ai fica fácil achar  o valor

$Tg^2(x)+ 1=\dfrac{1}{Cos^2(x)}\\\\\\3^2+ 1=\dfrac{1}{Cos^2(x)}\\\\\\9+ 1=\dfrac{1}{Cos^2(x)}\\\\\\10=\dfrac{1}{Cos^2(x)}\\\\\\10\cdot Cos^2(x)=1\\\\\\Cos^2(x)=\dfrac{1}{10} \\\\\\Cos(x)=\sqrt{\dfrac{1}{10} } \\\\\\Cos(x)=\dfrac{1}{\sqrt{10} }$

Perceba que ficamos com uma raiz no denominador, isso não é muito bom se deixarmos assim algum professor pode dar como errado então temos que racionalizar o denominador

Basta multiplicamos a fração pelo seu denominador

$\dfrac{1}{\sqrt{10} }\\\\\\\dfrac{1}{\sqrt{10} }\cdot \dfrac{\sqrt{10} }{\sqrt{10} }\\\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{\sqrt{10} }{10} }}$

Logo concluirmos que o Cos(x) é $\boxed{\boxed{\dfrac{\sqrt{10} }{10} }}$

Aprenda mais sobre a relação entre Cosseno e tangente aqui :

https://brainly.com.br/tarefa/4375802

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