Question

se x + y = 1 e x² + y² = 2. Calcule x⁸ + y⁸

Answer 1

Com o desenvolvimento de potência de um binômio temos como resposta

$x^3+y^3=\dfrac{5}{2}$

Potência binomial com expoente natural

Um binômio bastante conhecido, o qual resulta em um trinômio quadrado perfeito, é (a + b)² com a ≠ -b. Podemos observar o desenvolvimento de outros binômios

• $(a+b)^0=1$

• (a + b)¹ = (a + b)

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

Seguindo esse processo, é possível desenvolver qualquer binômio (a + b), desde que o expoente seja um número natural. Com base nisso podemos desenvolver o exercício.

x + y = 1 → (x + y)² = x² + 2xy + y² = 1 → xy = -1/2

x² + y² = 2

Devemos elevar x + y a 3 para determinarmos o valor de x³ + y³

$\left(x+y\right)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$

$x^3+y^3+3xy=1$

$x^3+y^3=1+\dfrac{3}{2}$

$x^3+y^3=\dfrac{5}{2}$

Saiba mais sobre multiplicação de polinômios:https://brainly.com.br/tarefa/50928529

#SPJ1

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