Question

(ufrgs) se um ponto p do eixo das abscissas é equidistante dos pontos a(1,4) e b( -6,3), a abscissa de p vale:.

Answer 1

Resposta:

A abscissa de P vale 3,5.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Dados dois pontos A e B, cujas coordenadas são

A (a, p) e B (b, q), e dado um ponto C equidistante de A e B, de coordenadas C (m, n), os valores de m e de n serão:

m = (a - b) ÷ 2

n = (p - q) ÷ 2.

Como as coordenadas dos pontos A e B são, respectivamente, (1, 4) e (-6, 3), então as coordenadas do ponto B, equidistante dos pontos A e B, serão:

• abscissa: [1 - (-6)] ÷ 2 = [1 + 6] ÷ 2 = 7/2 = 3,5.
• ordenada: (4 - 3) ÷ 2 = 1 ÷ 2 = 0,5.

As coordenadas do ponto P são (3,5, 0,5).

O ponto P é chamado ponto médio dos pontos A e B

A abscissa de P vale 3,5.

Answer 2

Utilizando a fórmula de distância entre dois pontos no plano, concluímos que, a abscissa do ponto p é igual a 2.

Distância entre dois pontos no plano

A questão proposta informa que o ponto p é equidistante dos pontos a e b, isso significa que a distância entre os pontos a e p é igual a distância entre os pontos b e p.

Outra informação que foi dada é que o ponto p pertence ao eixo das abcissas, ou seja, a coordenada y do ponto p é igual a zero e, portanto, podemos expressar o ponto p por (x, 0).

Para resolver a questão vamos utilizar a fórmula de distância entre dois pontos no plano e igualar a distância entre a e p e a distância entre b e p:

$\sqrt{(1-x)^2 + 16 } = \sqrt{(x + 6)^2 + 9}$

$1 - 2x + 16 = 12x + 36 + 9$

$x = 2$

Para mais informações sobre distância entre pontos do plano, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/288153

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