observe o polinômio apresentado no quadro abaixo Q(x)=3x²+6x-18 o produto das raízes desse polinômio é dado por
Respostas
Vamos là.
Q(x) = 3x² + 6x - 18
a = 3
b = 6
c = -18
usaremos a relação de Girard
produto
p = c/a = -18/3 = -6
O produto das raízes deste polinômio é igual a -6. Para resolver está equação precisamos igualar o polinômio a zero e aplicar a técnica da soma e produto.
O que é um polinômio de 2º grau?
Um polinômio de 2º grau é uma função que possuí uma incógnita elevada ao quadrado, possuindo a seguinte forma funcional:
f(x) = aX² + bX + c
Onde:
- o termo a é o coeficiente que multiplica a incógnita elevada ao quadrado.
- o termo b é o coeficiente que multiplica a incógnita elevada a 1.
- o termo c é um termo independente.
Uma característica de uma função de 2º grau é que existem dois valores de X que zeram a expressão, ou seja, possuí duas raízes. Para encontrar as raízes temos que igualar o polinômio a zero:
3x² + 6x - 18 = 0
Para facilitar os cálculos podemos simplificar a equação, dividindo todos os termos por 3:
x² + 2x - 6 = 0
Agora vamos resolver a equação dada: x² + 2x - 6 = 0. Para resolver a equação precisamos identificar os valores de a, b e c:
- o valor que multiplica x² é 1, portanto a = 1.
- o valor que multiplica x é 2, portanto b = 2.
- o valor independente é -6, portanto c = -6.
Podemos encontrar o produto das raízes desta equação através da técnica da soma e produto. Esta técnica diz que a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau será:
- Soma: -b/a
- Produto: c/a
Substituindo os valores de a, b e c teremos:
S = -b/a
S = -2/1
S = -2
P = c/a
P = -6/1
P = -6
Para saber mais sobre equações de 2º grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/9847148
brainly.com.br/tarefa/49252454
#SPJ2