Question

Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de ministros de estado. Ao chegar ao local da reunião, descobriu que havia terminado. Perguntou ao porteiro o número de ministros presentes e ele disse: "ao saírem, todos os ministros se cumprimentaram mutuamente, num total de 15 apertos de mão". Com base nessa informação, qual foi o número de ministros que estiveram presentes na reunião?

Answer 1

A quantidade de ministros que estiveram presentes na reunião é igual a 6 ministros.

Analise combinatória

A analise combinatória é uma área da matemática que estuda as relações de combinação que podemos efetuar dado um conjunto de dados, onde ao calcularmos poderemos encontrar a quantidade total de combinações que temos para um determinado evento.

Para encontrarmos a quantidade de ministros que ao todo fizeram 15 apertos de mão, temos que construir o seguinte cálculo, onde chamaremos a quantidade de ministros de "m". Calculando, temos:

m!/2!(m - 2)! = 15

Desenvolvendo essa expressão, temos:

m! = m*(m - 1)*(m - 2)!

m*(m - 1)*(m - 2)/2!(m - 2)! = 15

m*(m - 1)/2! = 15

m² - m = 15*2

m² - m = 30

m² - m - 30 = 0

Encontrando a solução dessa equação, temos:

x = - (- 1) ± √(- 1)² - 4*1*(- 30)/2*1

x = 1 ± √1 + 120/2

x = 1 ± √121/2

x = 1 ± 11/2

• x' = 1 + 11/2 = 12/2 = 6
• x'' = 1 - 11/2 = - 10/2 = - 5

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