Question

Indique os pontos de acumulação dos seguintes conjuntos:
A=[2,5]
B=]-1,7]
C=A^N

Answer 1

Utilizando a definição de pontos de acumulação da análise matemática, temos que:

(a) Os pontos de acumulação do conjunto A são os pertencentes a [2, 5].

(b) Os pontos de acumulação de B são os pontos do conjunto [-1, 7].

(c) O conjunto C não possui pontos de acumulação.

O que são pontos de acumulação?

Dizemos que um ponto P é um ponto de acumulação de um conjunto S se, toda vizinhança do ponto P possui algum ponto de S que difere de P.

Alternativa a

Observe que, para qualquer ponto P do conjunto A, temos que, qualquer vizinhança de P possui algum ponto de A. Dessa forma, o conjunto dos pontos de acumulação de A coincide com o conjunto A.

Alternativa b

Qualquer ponto pertencente ao conjunto B é um ponto de acumulação de B. O ponto extremo -1 também é um ponto de acumulação, pois, dada uma vizinhança de -1 existe pelo menos um ponto pertencente ao conjunto B.

Alternativa c

O conjunto C não possui pontos de acumulação, para concluir isso basta supor uma vizinhança centrada em um ponto de C com raio 1/2. Nesse caso, o único ponto dessa vizinhança que pertence a essa vizinhança será o ponto central.

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