Question

Calcule o valor de x nos triângulos e altura do edifício.

Answer 1

Usando funções trigonométricas , associadas a um triângulo retângulo, obtém-se:

A) x = 10√3

B) x = 25

C) x = 21 √3

Na resolução destes exercícios poder-se-á utilizar as seguintes relações trigonométricas, quando temos um triângulo retângulo.

Elas serão aplicadas a ângulos internos de um triângulo retângulo.

Vou dar o nume de T a um ângulo interno.

$seno~(T) = \dfrac{cateto~ oposto}{hipotenusa}$

$cosseno~(T) = \dfrac{cateto~~adjacente}{hipotenusa}$

$tangente~(T) = \dfrac{cateto~~oposto}{cateto~~adjacente}$

Também se usará, sempre que necessário:

$sen~(30^{\circ})=~\dfrac{1}{2}\\~\\\\cos~(30^{\circ})=~\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\~\\\\tan~(30^{\circ})= \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

A → Figura à esquerda)

• Conhece-se o ângulo 30º

• Conhece-se o cateto adjacente
• pedem o valor do cateto oposto, "x"

Temos os dois catetos , usa-se a tangente.

$tangente~(x) = \dfrac{cateto~~oposto}{cateto~~adjacente}\\~\\\\tan~(30^{\circ})= \dfrac{\sqrt{3}}{3}\\~\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{x}{30}\\~\\\\produto~~cruzado\\~\\\\3 x\div3~=~30\cdot\sqrt{3}\div3\\~\\\\x=10\sqrt{3}$

B  → Figura ao centro )

• Conhece-se o ângulo 30º

• Conhece-se a hipotenusa
• pede-se o cateto (x) oposto ao ângulo C

Temos a hipotenusa e pede-se o cateto oposto, usa-se o seno.

$sen~(30^{\circ})=~\dfrac{1}{2}\\~\\\\sen~(30^{\circ})~=~\dfrac{x}{50}\\~\\\\\dfrac{1}{2}~=~\dfrac{x}{50}\\~\\\\produto ~cruzado\\~\\\\2x=50\cdot1\\~\\\\2x\div2~=~50 \div2\\~\\\\x =25$  

C → Figura à direita

• Conhece-se o ângulo 30º
• conhece-se o cateto adjacente
• pede-se o cateto (altura) oposto

Temos os dois catetos, vai-se usar a tangente.

$tan~(30^{\circ})= \dfrac{\sqrt{3}}{3}\\~\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{x}{63}\\~\\\\produto ~cruzado\\~\\\\3x=63\cdot\sqrt{3}\\~\\\\3x\div3~=~63\cdot\sqrt{3}\div3\\~\\\\x~=~21\sqrt{3}$

Saber mais sobre funções trigonométricas num triângulo retângulo, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/13145023?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/2738152?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/1780677?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att Duarte Morgado

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$(\cdot)$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.