Question

04) (M121183H6) Em uma atividade de matemática, os estudantes levaram objetos tridimensionais para calcularem algumas de suas dimensões, sem o uso de régua. Gustavo levou para essa atividade um troféu composto pela junção de um cone e uma esfera de maneira que o raio da base circular e o raio da esfera medem, ambos, 6 cm. Observe o troféu levado por Gustavo, representado na figura abaixo. 6 cm Gustavo informou a sua turma que o volume total do troféu, considerando os volumes do cone e da esfera, é 408 cm³ e propôs aos colegas que encontrassem a medida da altura da parte cônica desse troféu. Qual é a medida, em centímetros, da altura da parte cônica desse troféu? A) 68 cm. B) 34 cm. C) 30 cm. D) 12 cm. E) 10 cm. 2 BL19M10​

Answer 1

Resposta:letra e (10)

Explicação passo a passo:

formula da esfera

4. pi. r³/3

formula do cone

pi.r².h/3

resolução:

[Vt significa volume total]

Vt= 4. pi. 6³/3 + pi.6².h/3

408=288pi +12pi.h

408 -288pi=12pi.h

h=120pi.12pi (corta o pi)

h=120/12

h=10cm

Answer 2

A altura da parte cônica desse troféu mede 10 cm, alternativa E.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de uma esfera depende de seu raio e é dada por:

Ve = (4/3)πr³

Já o volume de um cone depende de seu raio e altura e é dado por:

Vc = (1/3)·πr²h

O troféu que Gustavo levou tem raios da esfera e do cone medindo 6 cm, logo, sabendo que o volume total é 408π cm³, teremos:

408π = (4/3)π·6³ + (1/3)·π·6²·h

408π = (4/3)π·216 + (1/3)·π·36·h

408π = 288π + 12π·h

120π = 12π·h

h = 10 cm

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