Question

Me ajudem por favorrrr
Obrigada

Answer 1

Olá.

Temos dois valores desconhecidos (também chamados de variáveis): x e y.

Para resolvermos o sistema usaremos um truque: se descobrimos quanto vale uma dessas variáveis conseguiremos descobrir quanto vale a outra. Então, para isso:

1) escolhemos uma das expressões, geralmente a mais simples para facilitar os cálculos,

2) reescrevemos a expressão de forma a descobrir uma das variáveis. Chamamos isso de "isolar" uma variável,

3) aplicamos essa descoberta na outra expressão do sistema e resolvemos a nova expressão,

4) aplicamos de volta na primeira expressão o resultado descoberto na segunda.

Como o sistema é mais complicadinho por ter números fracionários podemos usar um segundo truquezinho... (como a matemática é divertida! Iupi!) utilizar expoente negativo para inverter as frações. Quando estudamos matemática vamos aprendendo um monte de coisas novas, que servem para ser usadas. Não há aquele negócio de "não sei pra que estou estudando isso..." É só prestar atenção: tudo tem utilidade. Agora é a vez em que a inversão de frações será muito útil. :)

$\displaystyle \left \{ {{-\frac{1}{x}-\frac{3}{y}=2 } \atop {\frac{6}{x}+\frac{5}{y} =-34 }} \right.$

$\displaystyle {-\frac{1}{x}-\frac{3}{y}=2 }$

$\displaystyle -\frac{1}{x}=2+\frac{3}{y}$

$\displaystyle -x^{-1}=2+\frac{3}{y}$

$\displaystyle x^{-1}=-2-3*y^{-1}$

$\displaystyle (x^{-1})^{-1}=(-2-3y^{-1})}^{-1}$

$\displaystyle x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}*y$

$\displaystyle x=-\frac{1}{2}-\frac{y}{3}$

$\displaystyle \frac{6}{x}+\frac{5}{y} =-34$

$\displaystyle 6*x^{-1}+\frac{5}{y} =-34$

$\displaystyle 6(-\frac{1}{2}-\frac{y}{3})^{-1}+\frac{5}{y} =-34$

$\displaystyle 6(-2-\frac{3}{y})+\frac{5}{y} =-34$

$\displaystyle -12-\frac{18}{y}+\frac{5}{y} =-34$

$\displaystyle -12-\frac{13}{y} =-34$

$\displaystyle -\frac{13}{y} =-34+12$

$\displaystyle -\frac{13}{y} =-22$

$\displaystyle \frac{13}{y} =22$

$\displaystyle y=\frac{13}{22}$

$\displaystyle {-\frac{1}{x}-\frac{3}{y}=2 }$

$\displaystyle {-\frac{1}{x}-3*y^{-1}=2 }$

$\displaystyle {-\frac{1}{x}-3(\frac{13}{22})^{-1}=2$

$\displaystyle {-\frac{1}{x}-3(\frac{22}{13})=2$

$\displaystyle {-\frac{1}{x}-\frac{66}{13}=2$

$\displaystyle-x^{-1}=2+\frac{66}{13}$

$\displaystyle-x^{-1}=\frac{26+66}{13}$

$\displaystyle-x^{-1}=\frac{92}{13}$

$\displaystyle x^{-1}=-\frac{92}{13}$

$\displaystyle (x^{-1})^{-1}=(-\frac{92}{13})^{-1}$

$\displaystyle x=-\frac{13}{92}$

Bons estudos.