Question

FUVEST – Seja k um número real. Qual o valor de k para que a
parte imaginária do número complexo resultante do quociente
(2 + i)/(k + 2i), seja igual a zero?

Answer 1

Vamos là.

o conjugado de k + 2i é k - 2i

multiplique por o conjugado

(2 + i)*(k - 2i)/((k + 2i)*(k - 2i))

(2k - 4i + ki + 2)/(k² + 4)

(2k + 2)/(k² + 4) + (k - 4)i/(k² + 4)

queremos

(k - 4)i/(k² + 4) = 0

k - 4 = 0

k = 4

z = (2k + 2)/(k² + 4)

z = 10/20 = 1/2