Question

Uma empresa deseja criar senha para seus clientes com 5 dígitos distintos e dispõe dos algarismos 3,4,5,6,7,8,9 para esse serviço. Quantas senhas é possível formarr​

Answer 1

Há 7 modos de escolher o primeiro dígito da senha, 6 modos de escolher o segundo, pois deve ser diferente do primeiro, 5 modos do terceiro, e assim, sucessivamente, para os 5 dígitos. De acordo com o princípio fundamental da contagem, basta multiplicar a quantidade de modos de realizar cada uma das etapas:

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 2520$

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Esta atividade pode ser feita também por meio de um arranjo simples de 7 elementos tomados 5 a 5:

$A_7^5 = \cfrac{7!}{(7-5)!}= \cfrac{7!}{2!} = 2520$