2) um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro, sabendo-se que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares? *.

Respostas

respondido por: Sban1

O poliedro tem ao todo 6 faces

$\Large\text{$ \boxed{\boxed{6~Faces}}$}$

Mas, como chegamos nessa resposta?

Poliedro convexo

Um poliedro convexo é uma figura onde todas as faces são polígonos regulares iguais.

Quero saber o número faces de um poliedro convexo Tendo em mente que existem 3 faces pentagonais ( pentagonal= 5 lados) e alguma triangulares ( triangular = 3 lados) sabendo que o número de arestas é o quadruplo da fáceis triangular

Para resolver esse problema basta sabermos a formula de número de aresta num poliedro convexo

$\boxed{ A=\dfrac{3\cdot F_3+4\cdot F_4+ 5\cdot _5+N\cdot F_n}{2} }$

Vamos lá

Só existem 2 figura com faces diferentes nesse poliedro

Uma com 3 fáceis que e o triângulos e outra com 5 que é o pentagonais, Portanto o restante tem 0 fáceis que ira reduzir nossa formula pra

$A=\dfrac{3\cdot F_3+4\cdot F_4+ 5\cdot F _5+N\cdot F_n}{2} \\\\\\ A=\dfrac{3\cdot F_3+4\cdot 0+ 5\cdot9+N\cdot 0}{2} \\\\\\\boxed{A=\dfrac{3\cdot F_3+ 5\cdot F_5}{2} }$

A questão nos disse que as faces pentagonais são 5 ou seja $\boxed{F_5=3}$ podemos substituir

$A=\dfrac{3\cdot F_3+ 5\cdot F_5}{2} \\\\\\A=\dfrac{3\cdot F_3+ 5\cdot 3}{2} \\\\\\\boxed{A=\dfrac{3\cdot F_3+ 15}{2} }$

Agora vem o pulo do gato, a questão disse que o número de aresta era o quadruplo do número de faces triangulares

Então podemos dizer que

$A=4\cdot F_3\\\\\boxed{A=4F_3}$

Basta substituir na na nossa fórmula

$A=\dfrac{3\cdot F_3+ 15}{2} \\\\\\4F_3=\dfrac{3\cdot F_3+ 15}{2} \\\\2\cdot 4F_3=3F_3+15\\\\8F_3=3F_3+15\\\\8F_3 - 3F_3=15\\\\5F_3=15\\\\F_3=15\div 5\\\\\boxed{F_3=3}$