• Matéria: Matemática
  • Autor: clarabvieira284
  • Perguntado 3 anos atrás

Qual é a forma mais simples da expressão 2x² - 5x - 3/ x² - 6x 9.

Respostas

respondido por: ncastro13
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A alternativa A é a correta. A forma mais simples da expressão dada é (2x + 1) / (x - 3). Podemos simplificar a expressão ao escrever as equações na forma fatorada.

O enunciado completo possui as alternativas:

  • Alternativa A: 2(x + 1/2)  / (x - 3)
  • Alternativa B: 2(x - 1/2)  / (x - 3)
  • Alternativa C: 2(x + 1/2)  / (x + 3)
  • Alternativa D: 2(x - 1)  / (3 - x)
  • Alternativa E: 2(x - 3)  / 2x

Equações do 2º Grau

Uma equação do 2º grau pode ser dada a partir das suas raízes pela relação:

a ⋅ (x-x') ⋅ (x-x'') = 0

Em que x' e x'' são as soluções da equação.

Analisando cada um dos termos da fração separadamente:

  • 2x² - 5x - 3: utilizando a fórmula de Bhaskara, podemos determinar a forma fatorada da equação:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4(2)(-3)

Δ = 25 + 24

Δ = 49

x = (-(-5) ± √49) / 2(2)

x = (5 ± 7) / 4

x' = -1/2 ou x'' = 3

Podemos escrever esse trinômio como: 2 ⋅ (x + 1/2) ⋅ (x - 3).

  • x² - 6x + 9: Utilizando soma e produto, podemos determinar a forma fatorada da equação:

S = -b/a = -(-6) / (1) = 6

P = c/a = 9/1 = 9

A solução é a raiz dupla x' = 3. Podemos escrever o trinômio como: 1 ⋅ (x  - 3) ⋅ (x - 3).

Assim, substituindo as relações na razão:

(2x² - 5x - 3) / (x² - 6x + 9)

(2 ⋅ (x + 1/2) ⋅ (x - 3)) / ((x - 3) ⋅ (x - 3))

(2 ⋅ (x + 1/2)) / (x - 3)

A alternativa A é a correta.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)

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