Respostas
A alternativa A é a correta. A forma mais simples da expressão dada é (2x + 1) / (x - 3). Podemos simplificar a expressão ao escrever as equações na forma fatorada.
O enunciado completo possui as alternativas:
- Alternativa A: 2(x + 1/2) / (x - 3)
- Alternativa B: 2(x - 1/2) / (x - 3)
- Alternativa C: 2(x + 1/2) / (x + 3)
- Alternativa D: 2(x - 1) / (3 - x)
- Alternativa E: 2(x - 3) / 2x
Equações do 2º Grau
Uma equação do 2º grau pode ser dada a partir das suas raízes pela relação:
a ⋅ (x-x') ⋅ (x-x'') = 0
Em que x' e x'' são as soluções da equação.
Analisando cada um dos termos da fração separadamente:
- 2x² - 5x - 3: utilizando a fórmula de Bhaskara, podemos determinar a forma fatorada da equação:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(2)(-3)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
x = (-(-5) ± √49) / 2(2)
x = (5 ± 7) / 4
x' = -1/2 ou x'' = 3
Podemos escrever esse trinômio como: 2 ⋅ (x + 1/2) ⋅ (x - 3).
- x² - 6x + 9: Utilizando soma e produto, podemos determinar a forma fatorada da equação:
S = -b/a = -(-6) / (1) = 6
P = c/a = 9/1 = 9
A solução é a raiz dupla x' = 3. Podemos escrever o trinômio como: 1 ⋅ (x - 3) ⋅ (x - 3).
Assim, substituindo as relações na razão:
(2x² - 5x - 3) / (x² - 6x + 9)
(2 ⋅ (x + 1/2) ⋅ (x - 3)) / ((x - 3) ⋅ (x - 3))
(2 ⋅ (x + 1/2)) / (x - 3)
A alternativa A é a correta.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)
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