Question

Um triângulo e um hexágono regular têm o mesmo perímetro. A área do hexágono é 6 m2. Qual é a área do triângulo.

Answer 1

A área do triangulo é de:

$\Large\text{ \boxed{\boxed{4m^2}} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Para responder essa questão precisamos saber  um pouco sobre triangulo e hexagono

triângulos regular

• O triângulo é uma figura que tem 3 lados

• A área do triângulo regular é dada por

$\acute{A}rea ~do~triangulo=\dfrac{L^2\sqrt{3} }{4}$

hexágono regular

• O hexágono é uma figura que tem 6 lados

• A área do hexágono regular é dada por

• $\acute{a}rea~do ~hex\acute{a}gono= \dfrac{3\cdot L^2\cdot \sqrt{3} }{2}$

Com  isso podemos resolver a questão

Primeiro temos que

"Um triângulo e um hexágono regular têm o mesmo perímetro"

• Perimetro é a soma de todos os lados

• $X=LADO~DO~TRIANGULO\\\\Y=LADO~DO~HEXAGONO$

então podemos montar a seguinte equação

$3X=6Y\\\\X=6Y\div 3\\\\\boxed{X=2Y}$

Agora temos que pensar a área do hexágono é 6$m^2$, podemos achar  o lado dele e em seguida achar a área do triangulo

$\acute{a}rea~do ~hex\acute{a}gono= \dfrac{3\cdot L^2\cdot \sqrt{3} }{2}\\\\6= \dfrac{3\cdot L^2\cdot \sqrt{3} }{2}\\\\\\6\cdot 2= 3\cdot L^2\cdot \sqrt{3} \\\\\\12=3\cdot L^2\cdot \sqrt{3} \\\\\\L^2=\dfrac{12}{3\cdot \sqrt{3} } \\\\\\L^2=\dfrac{4}{\sqrt{3} } \\\\\\\boxed{L=\sqrt{\frac{4}{\sqrt{3} } } }$

Ou seja concluímos que Y vale $Y=\sqrt{\dfrac{4}{\sqrt{3} } }$  podemos substituir na equação vista acima para achar o lado do triangulo

$Y=\sqrt{\dfrac{4}{\sqrt{3} } }\\\\X=2Y\\\\\boxed{X=2\cdot\sqrt{\dfrac{4}{\sqrt{3} } }}$

Agora sabemos o lado do triangulo podemos substituir na formula e achar sua área

$\acute{A}rea ~do~triangulo=\dfrac{L^2\sqrt{3} }{4}\\\\\\\acute{A}rea ~do~triangulo=\dfrac{\left(2\cdot\sqrt{\dfrac{4}{\sqrt{3} } }\right)^2\cdot \sqrt{3} }{4}\\\\\\\acute{A}rea ~do~triangulo=\dfrac{\left(4\cdot \dfrac{4}{\sqrt{3} } \cdot \sqrt{3}\right) }{4}\\\\\\\acute{A}rea ~do~triangulo=\dfrac{\left(4\cdot 4\right) }{4}\\\\\\\boxed{\acute{A}rea ~do~triangulo=4}$

Como as unidades estão em metros a área sera de 4m²

Aprenda mais sobre triângulos aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/48518107

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