Respostas
Sobre o número 714853, temos:
- a) O maior número é 875431, e o menor é 134578;
- b) Existem 323 números menores que 714853, e 396 números maiores.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é um sistema de numeração posicional.
O que é um sistema de numeração posicional?
Em um sistema de numeração posicional, cada algarismo nas posições do número multiplica uma potência da base. Assim, o número é formado pela soma das multiplicações do algarismo pela base.
Analisando o número 714853, nenhum dos seus algarismos se repete. Com isso, temos:
a) O maior número obtido é aquele que ordena os algarismos em ordem decrescente, sendo 875431. Já o menor número obtido é aquele que ordena os algarismos em ordem crescente, sendo 134578;
b) Analisando as possibilidades de algarismos em cada posição e os números formados, temos:
- Os números menores que 478135 são aqueles que possuem os algarismos da sexta casa da direita para a esquerda sendo 1 ou 3.
- Assim, permutando os outros 5 elementos restantes, obtemos 5! = 120 números que iniciam com 1 e 120 que iniciam com 3.
- Para a quinta casa, os algarismos 1, 3 e 5 criam números menores. Permutando os outros 4 elementos, obtemos 4! x 3 = 72 elementos;
- Para a quarta casa, o algarismo 3 cria números menores. Permutando os outros 3 elementos, obtemos 3! = 6 elementos;
- Para a terceira casa, os algarismos 5 e 3 criam números menores. Permutando os outros 2 elementos, obtemos 2! x 2 = 4 elementos;
- Para a segunda casa, o algarismo 3 cria números menores, resultando em 1! = 1 elemento.
- Somando os elementos, obtemos 120 + 120 + 72 + 6 + 4 + 1 = 323 números menores que 714853.
- Como a permutação dos 6 elementos gera 720 números, subtraindo 323 + 1 do resultado, temos que 720 - 324 = 396 números são maiores que 714853.
Para aprender mais sobre sistemas de numeração posicionais, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8362706
#SPJ4