44. No topo de um prédio está instalada a torre de transmissão de uma emissora de TV. Com o auxílio de um teodolito, um engenheiro obser- vou o topo do prédio com uma inclinação de 40° e o topo da torre sobre o prédio com uma inclinação de 48º. Teodolito: instrumento de precisão utilizado para determinar a área e a inclinação de um terreno. Sua função básica é medir ângulos. 1,7 m I 48 Rafael L. Gaion Sabendo que a torre de transmissão tem 8 m de altura, calcule a altura desse prédio.
Respostas
A altura desse prédio é de aproximadamente 24,9 metros.
Triângulos retângulos
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
- sen θ = cateto oposto/hipotenusa
- cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
- tan θ = cateto oposto/cateto adjacente
Nesta situação, existem 2 triângulos retângulos. Um deles possui ângulo de 40° e possui cateto oposto igual a 'h' (altura do prédio). O outro possui um ângulo de 48° e cateto oposto igual a 'h + 8' (altura do prédio mais altura da torre). Ambos possuem o mesmo cateto adjacente (x).
Podemos então utilizar a função tangente:
tan 40° = h/x
tan 48° = (h + 8)/x
Isolando e igualando x nas equações:
x = h/tan 40°
x = (h + 8)/tan 48°
h/tan 40° = (h + 8)/tan 48°
1,11·h = 0,84·(h + 8)
1,11·h - 0,84·h = 6,72
h = 6,72/0,27
h ≈ 24,9 m
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https://brainly.com.br/tarefa/44237753
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