Question

a)determine as raizes das equações biquadradas abaixo em R 4)2×4-12×2+10=0
​

Answer 1

2x⁴ - 12x² + 10 = 0

2y² - 12y + 10 =0

Utilizando a Fórmula de Bháskara, descobriremos o valor dos coeficientes:

a = 2

b = -12

c = 10

Descobrimos agora o valor de Δ da Fórmula de Bháskara substituindo as letras do Δ pelos coeficientes:

$\÷ = b^2 - 4\ .\ a\ .\ c\\\÷ = (-12)^2 - 4\ . 2\ .\ 10\\\÷ = 144 - 80\\\÷ = 64$

Calculamos a Fórmula de Bháskara substituindo as letras da Fórmula pelos coeficientes:

$y = \frac{-b\ \±\ \sqrt{\÷} }{2.a}\\\\y = \frac{-(-12)\ \±\ \sqrt{64} }{2.2}\\\\y = \frac{12\ \±\ 8 }{4}$

Agora, calculamos as Raízes y1 e y2:

$y_1 = \frac{12\ +\ 8}{4} = \frac{20}{4} = 5 \\\\\\y_2 = \frac{12\ -\ 8}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Prosseguimos encontrando o valor de y₁.

x² = $y_1$

x² = $5$

x = ± $\sqrt{5}$

x = ± 5

Agora, descobrimos o valor de y₂:

x² = $y_2$

x² = 1

x = ± $\sqrt{1}$

x = ± $1$

O conjunto de soluções é: S = {5, (-5), 1, (-1)}

Answer 2

Explicação passo a passo:

REGRA BIQUADRADA

1= Passa a biquadrada para segundo grau

2- acha as 2 raizes do trinomio do segundo grau

3= as 4 raizes da biquadrada serão as raizes das raizes do trinômio do segundo grau

2x^4 - 12x² +10 = 0

fazendo x^4 = y² e x² = y e substituindo

2y² - 12y + 10 =0

a = 2

b = -12

c = + 10

delta = b² - 4ac = ( -12)² - [4 * 2 * 10] = 144 -80 =64 ou V64 = +- V8² delta = +- 8 >>>>

y = [ - b +- delta ]/2a

y =[ 12 +- 8 ]/ 2 * 2

y= [ 12 +- 8 ]/4

y1 = ( 12 + 8 ]/4 = 20/4 = 5 >>>>

y2 = ( 12 - 8 ]/4 =4/4 =1 >>>>>

as raizes x1 e x2 da biquadrada será

x1 = +- V5

x2 = +-V1 = + - 1 >>>>>

RESPOSTA

X1 = + V5

X2 = - V5

X3 = +1

X^4 = - 1 >>>>