Question

quais são o comprimento e a largura de uma piscina que ocupa um terreno retangular curso perímetro mede 34 metros e cuja área é igual a 72 metros quadrados ???

Answer 1

Comprimento x
Largura= y
Área = x.y
Perímetro = 2x + 2y
Assim:
x.y = 72
2x + 2y = 34 →Dividindo todos os termos por 2, temos
x + y = 17 assim x = 17 - y
Subistituindo x na equação x.y=72, temos:
(17-y).y = 72
17y - y² = 72 →Organizando a equação:
-y² + 17y -72 = 0  → Dividindo tudo por  (-1)
y² - 17y + 72 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, vamos encontrar
y = 8 ou y = 9

como x.y = 72
x pode ser:

x.8 = 72
x = 9

ou 
x.9 = 72
x = 8

assim as dimensões são
Largura =  8 e Comprimento = 9 ou
Largura = 9 e Comprimento = 8

Answer 2

2x+2y = 34⇒ x+y=17 ⇒ x = 17-y
x.y = 72
y(17-y) = 72
17y - y² = 72 ⇒ -y²+17y - 72 = 0 (-1), Δ = b²-4ac = 17² - 4(-1)-72= 289-288=1                                             - B + ou - Δ / 2 a ⇒ x' = -17+1 / -2 = 8
                                                                                            -17-1/ -2 = 9 
Logo as raízes da equação são o Comprimento e Largura
C = 8 , e L = 9.