Question

Na figura a seguir, I é o incentro do triângulo abaixo. Determine os valores de X e Y na figura:

Answer 1

Resposta:

x = 117° e y = 131°

Explicação passo a passo:

Em um triângulo, o incentro é o ponto em que as suas três bissetrizes internas se cruzam. A bissetriz é uma semirreta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes (iguais). Assim sendo, no ΔABC podemos complementar os demais ângulos (ver em anexo) e temos uma incógnita ∝. Sabemos que a somatória dos ângulos internos de um triângulo vale 180°.

∝ + 2.41° + 2.27° = 180°

∝ +82°+54°=180°

∝ + 136° = 180°

∝ = 180° -136° = 44°

Logo no ΔABD, a somatória dos ângulos vale:

∝/2+41°+x=180°

Mas ∝ = 44°

44°/2+41°+x=180°

22°+41°+x=180°

63°+x=180°

x = 180°-63°

x = 117°

Logo no ΔBDC, a somatória dos ângulos vale:

∝/2+27°+y=180°

Mas ∝ = 44°

44°/2+27°+y=180°

22°+27°+y=180°

49°+x=180°

y=180°-49°

y = 131°