Question

Um carro ultrapassa um caminhão quando ambos estão movendo -se a 14 km/h. Após 2,7 s, o carro atinge a velocidade escalar de 60 km/h, e o caminhão, a velocidade escalar de 40km/h. quantas vezes a aceleração escalar do carro é maior do que a do caminhão no intervalo de tempo considerado?​

Answer 1

Utilizando as leis da física cinemática, em especial a fórmula da velocidade de um corpo com movimento uniformemente variado (M.U.V), podemos calcular que a aceleração escalar do carro foi 1,77 vezes maior que a do caminhão no intervalo considerado.

Velocidade em MUV

A fórmula da velocidade de um corpo em MUV é:

$v(t) = v_{o} +at$

em que $t$ representa o tempo, $v_{o}$ a velocidade inicial e $a$ a aceleração escalar, que é constante.

Carro e caminhão em MUV

Mesmo que a aceleração tanto do carro quanto do caminhão não tenham sido constantes, podemos considerar a aceleração escalar média dos corpos e utilizar as fórmulas do MUV. Ficaremos com:

Carro: $v_{carro}(t) = v_{o|carro} + a_{carro}\cdot t$

Caminhão: $v_{caminhao}(t) = v_{o|caminhao} + a_{caminhao}\cdot t$

Vamos considerar o instante inicial (t = 0) quando o carro ultrapassa o caminhão e ambos os veículos possuem velocidade de 14 km/h. Ou seja, esta será a velocidade inicial para ambos. O enunciado também nos diz que após um intervalo de tempo de 2,7 segundos ($t_{f} = 2,7 \: s$):

$v_{carro}(t_{f}) = 60 \: km/h\\v_{caminhao}(t_{f}) = 40 \: km/h$

Vamos utilizar estas informações nas equações que encontramos acima:

$v_{carro}(t_{f}) = 14 \: km/h + a_{carro} \cdot t_{f} = 60 \: km/h\\v_{caminhao}(t_{f}) = 14 \: km/h + a_{caminhao} \cdot t_{f} = 40 \: km/h$

Isolando a aceleração em cada uma das equações ficaremos com:

$a_{carro} = \frac{46}{t_{f}} \: km/h\\a_{caminhao} = \frac{26}{t_{f}} \: km/h$

Então, precisaríamos converte as unidades km/h para m/s, assim obtendo a resposta em m/s² no S.I. No entanto, isso não será necessário, pois queremos saber quantas vezes a aceleração do carro é maior do que a do caminhão. Basta então dividir as acelerações, utilizando os valores que encontramos acima:

$\frac{a_{carro}}{a_{caminhao}} = 1,77$

O tempo e a unidade de velocidade se cancelam na divisão e obtemos a resposta desejada: a aceleração do carro foi 1,77 vezes maior do que a do caminhão.

Aprenda mais sobre movimento uniformemente variado em: https://brainly.com.br/tarefa/47019024

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