Question

Qual deverá ser o valor de m para que o produto (5 + mi) × (4 + 2i) seja um número imaginário puro?

(a)6 (b)8 (c)10 (d)12 (e)5

Answer 1

Resposta: Letra C

Para que seja um Imaginário puro, a parte Real do número complexo deverá ser nula.

Vamos começar aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:

$\sf (5 ~+ ~m\cdot i)\times (4 + 2\cdot i)~=\\\\\\=~5\cdot 4~+~5\cdot 2\cdot i~+~m\cdot i\cdot 4~+~m\cdot i\cdot 2\cdot i\\\\\\=~20~+~10i~~+~4\cdot m\cdot i~+~2\cdot m\cdot i^2\\\\\\Lembrando~que~\boxed{\sf i^2=-1}\\\\\\=~20~+~10i~+~4\cdot m\cdot i~+~2\cdot m \cdot (-1)\\\\\\=~\boxed{\sf 20~+~10i~+~4m\cdot i~-~2m}$

A parte Real de um número complexo é dado por todo fator não associado a unidade imaginária (i). No complexo acima, teremos, portanto:

$\sf Re(Z)~=~20-2m$

Como foi dito anteriormente, queremos que essa parte Real seja nula, isto é, vamos igualá-la a zero:

$\sf 20~-~2m~=~0\\\\2m~=~20\\\\m~=~\dfrac{20}{2}\\\\\boxed{\sf m~=~10}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$