Question

Com respeito aos pontos A, B, C D e E, representados na figura abaixo, sabe-se que CD = 2BC e que a distância de D a E é 12m. Então, a distância de A a C, em metros, é: ?
questão 13

Answer 1

Os triângulos ABC e CDE são semelhantes, pois tem ângulos iguais.

Então, há uma proporção entre as medidas correspondentes dos seus lados.

O lado CD está para BC assim como DE está para AB (veja a figura).

Construirmos a proporção:

CD / BC = DE / AB

2BC / BC = 12 / AB

2 = 12 / AB

AB = 12 ÷ 2

AB = 6

Agora, no triângulo ABC temos a medida do lado AB, que é a hipotenusa.

Queremos saber a medida do lado AC, que é o cateto adjacente.

Então, usamos o cosseno do ângulo 60°.

Cos α = cateto adjacente/hipotenusa

Cos 60° = AC/6

1/2 = AC/6

AC = 6 ÷ 2

AC = 3 m