Question

Considere um cilindro reto de área lateral igual a 64π cm2 e um cone reto, com volume igual a 128π cm3, cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro. Sabendo que a altura do cone é 2 cm menor do que a altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um número inteiro, a área lateral desse cone é:

Answer 1

Uma resposta que muitos nao gosta é da forma algébrica.  Em anexo as

informações extras para a resolução....

de acordo com o anexo, seja:

al = area do cilindro

r = raio da base do cilindro

h = altura do cilindro

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Al = area lateral do cone

R = raio da base do cone = 2r

H = altura do cone = h - 2

G = geratriz do cone

V = volume do cone

Sabemos da teoria que

al = 2πrh ; V = πR²H/3 ; Al = πRG

como

al = 2πrh ⇒ rh = al/2π   e   h = al/2πr

e

R = 2r   e   H = h - 2

logo usando a expressao do volume do cilindro concluímos que

3V = πr[(2al/π) - 8r]

Aplicando Pitagoras encontraremos G

G = √[(2r)² + (h - 2)²]

Logo a area lateral do cone valerá:

Al = πRG

Al = 2πr{√[4r² + ((al/2πr) - 2)²]}