Question

matemática valendo 50 pontos ​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Pelas congruências dadas:

(3x - 6) / (9 - 2x) = (9 - 2x) / (9 - 2x)

(3x - 6) / (9 - 2x) = 1

3x - 6 = 9 - 2x

3x + 2x = 9 + 6

5x = 15

x = 15/5

x = 3

O perímetro (P) de ABC é 12,5. Logo:

y + (3x - 6) + (3 + 9 - 2x) = 12,5

y + (3*3 - 6) + (12 - 2*3) = 12,5

y + (9 - 6) + (12 - 6) = 12,5

y + 3 + 6 = 12,5

y = 12,5 - 9

y = 3,5

Com os valores acima obtemos as medidas  dos lados:

AB = 3x - 6

AB = 9 - 6

AB = 3

AC = 3,5

BC = 3 + 9 - 2*3

BC = 12 - 6

BC = 6

Para determinar os ângulos em função dos lados (a, b, c) em um triângulo usamos a lei dos cossenos:

a² = b² + c² - 2 * b * c * cosθ

(AB)² = (BC)² + (AC)² - 2(BC)(AC)cosβ

3² = 6² + 3,5² - 2(6)(3,5)cosβ

9 = 36 + 12,25 - 42cosβ

9 = 48,25 - 42cosβ

-39,25 = -42cosβ

cosβ = 39,25 / 42

β = 20,84º

Como AD = DC o triângulo ADC é isósceles e obtemos α através de:

α + 2β = 180

α + 2(20,84) = 180

α = 180 - 41,68

α = 138,32°

Answer 2

Resposta:

(3x - 6) / (9 - 2x) = (9 - 2x) / (9 - 2x)

(3x - 6) / (9 - 2x) = 1

3x - 6 = 9 - 2x

3x + 2x = 9 + 6

5x = 15

x = 15/5

x = 3

O perímetro (P) de ABC é 12,5. Logo:

y + (3x - 6) + (3 + 9 - 2x) = 12,5

y + (3*3 - 6) + (12 - 2*3) = 12,5

y + (9 - 6) + (12 - 6) = 12,5

y + 3 + 6 = 12,5

y = 12,5 - 9

y = 3,5

Com os valores acima obtemos as medidas dos lados:

AB = 3x - 6

AB = 9 - 6

AB = 3

AC = 3,5

BC = 3 + 9 - 2*3

BC = 12 - 6

BC = 6

Para determinar os ângulos em função dos lados (a, b, c) em um triângulo usamos a lei dos cossenos:

a² = b² + c² - 2 * b * c * cosθ

(AB)² = (BC)² + (AC)² - 2(BC)(AC)cosβ

3² = 6² + 3,5² - 2(6)(3,5)cosβ

9 = 36 + 12,25 - 42cosβ

9 = 48,25 - 42cosβ

-39,25 = -42cosβ

cosβ = 39,25 / 42

β = 20,84º

Como AD = DC o triângulo ADC é isósceles e obtemos α através de:

α + 2β = 180

α + 2(20,84) = 180

α = 180 - 41,68

α = 138,32°

Explicação passo a passo:

bons estudos :)