Question

Um grupo de amigas planejaram uma viagem juntas, porém duas dessas amigas tiveram um imprevisto e não puderam ir a essa viagem. O produto da quantidade de amigas que planejaram a viagem pela quantidade de amigas que viajaram resulta em oito.

Quantas amigas planejaram essa viagem?

Answer 1

A quantidade de amigas que planejaram a viagem é 4.

• Para fazer o equacionamento matemático do enunciado considere:

x: quantidade de amigas que planejaram viajar juntas.

• Se duas dessas amigas não viajaram, então a quantidade de amigas que viajaram é (x − 2).
• Se o produto da quantidade de amigas que planejaram a viagem (x) pela quantidade de amigas que viajaram (x − 2) resulta em oito, então:

x⋅(x − 2) = 8 ⟹ Execute a operação distributiva da multiplicação.

x² − 2x = 8 ⟹ Subtraia 8 de ambos os membros.

x² − 2x − 8 = 0

• Uma das formas de solucionar uma equação do segundo grau é usando as Relações de Girard.

• Para a equação ax² + bx + c = 0 com raízes x₁ e x₂, considere:

S: soma das raízes da equação (x₁ + x₂).

P: produto entre as raízes da equação (x₁ ⋅ x₂).

a: coeficiente de x².

b: coeficiente de x.

c: termo independente.

• As relações de Girard são:

$\large \sf S = -\dfrac{b}{a} \qquad e \qquad P = \dfrac{c}{a}$

• Determine a soma e o produto das raízes da equação x² − 2x − 8 = 0 substituindo os valores de seus coeficientes nas fórmulas. Observe que a = 1, b = −2 e c = −8.

$\large \sf S = -\dfrac{b}{a} = \dfrac{-(-2)}{1} \qquad \Longrightarrow \qquad S = 2$

$\large \sf P = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-8}{1} \qquad \Longrightarrow \qquad P = -8$

• Usando cálculo mental determine as raízes cuja soma é 2 e produto é −8:

x₁ = −2 e x₂ = 4

• Observe que x representa a quantidade de amigas e portanto não pode ser negativo, então a quantidade de amigas que planejaram a viagem é 4.

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